任意売却後の残債はどうなりますか？

任意売却で不動産を売却した場合、債権者へ残債の支払いを続けていく必要がありますが、1ヶ月の支払い金額は、現在の収入や生活費など、必要な支出を考慮し、無理のない金額となります。

任意売却は必ず成功しますか？

借入状況、債権者、物件等にもよりますが、100%成功するとは限りません。
できるだけ早い段階でご相談があれば、成功する確率は高くなりますので、早めのご相談をお勧めいたします。

任意売却をして買主が見つかると、直ちに引越しをしないといけないのですか？

事案によっても異なりますが、買主様が見つかりますと、債権者との金額交渉に入ります(返済額や引越し代金等の調整)。交渉の期間は事案によって様々ですが、通常は1ヶ月前後です。
また、買主様が購入資金を住宅ローン等で調達する場合、その審査で1ヶ月前後かかります。つまりそこから引渡日等の調整を行いますので、通常買主様が見つかりましても、2ヶ月〜3ヶ月後の引渡しになる事が多いです。
(ただし、競売進行中の場合は、まった無しです。)